David Hilbert (1862-1943) anses for en af de mest betydende matematikkere nogensinde. Ikke kun gjorde han betydelige opdagelser indenfor selve matematikken. Nej, hans måske mest betydende bidrag var, at han i 1900 opstillede en liste på 23 matematiske uløste problemer han anså som værende de mest presserende på dette tidspunkt (for 110 år siden).
Store dele af matematikkens udvikling i det 20. årh. stammer fra at man har prøvet at løse de oplistede problemer. De fleste er løst. Nogen enkelte er så vage formuleret, at det er svært at afgøre om man har løst dem eller ej. Tilbage er nogen få problemer, som stadig er uløst. Blandt disse er Riemann's hypotese.
Hilbert har udtalt, at hvis han blev lagt i 1.000 års dvale og blev vækket, så ville det første han sagde, når han åbende øjnene, det var om man havde fundet svaret på Riemann's hypotese. Både fordi det var ekstremt vigtigt og fordi han var usikker på om 1.000 års forskning var nok til at løse problemet.
Med den rivende udvikling matematikken har oplevet de sidste 100 år, da vil de fleste nok mene, at 1.000 år nok er at stramme den, og at vi allerede indenfor 25-100 år bør kunne finde svaret.
Riemann's hypotese er forklaret her på wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
Men for en gang skyld er en wiki-artikel om et abstrakt problem forklaret meget lidt pædagogisk og derfor har man nok svært ved at forstå problemstilling ved bare at læse denne artikel.
Jeg har derfor undersøgt tingene nærmere og til min store overraskelse, så finder jeg at på youtube der er der for bare 1 måned siden uploadet en pædagogisk forklaring af problemet. Men inden jeg linker til denne præsentation, så må jeg hellere hyper kort forklare, hvad problemstillingen er.
I matematikkens verden er der en hel del helt centrale sammenhænge som næsten alt andet (i resten af matematikken) i en eller anden forstand er afhængig af.
En af disse sammenhænge er fordelingen af primtal. Det er alt for omfattende her at forklare, hvorfor primtal er så voldsomt centrale i matematikken. Men i alskens matematiske problemstillinger, da optræder primtals-problematikker på de mest overraskende steder.
Det største problem ved primtal er, at man ikke ved om antallet af primtal er uendeligt eller ej. Det har voldsomme komplikationer for megen matematik, hvis antallet af primtal mod alles forventning ikke er uendeligt. Men omvendt har man i 300 år ikke kunnet bevise at det forholder sig sådan.
En anden og næsten ligeså central problemstilling var, hvordan fordelingen af primtal er som vi tæller og tæller. F.eks. hvor mange primtal har vi mellem 100 og 200, mellem 2.200 og 2.300 eller mellem 546.000 og 546.100. Er der et mønster man kan genkende. I så fald ville man måske derved kunne udlede noget om antallet af primtal.
Riemann løser ikke det problem. Men han laver forarbejdet til, hvordan man kunne løse det. Godt nok kun som en formodning. Men en formodning som kunne være så stærk, at den for alle praktiske formål ville kunne give os svaret på nærmest alle tænkelige forhold vedrørende primtal.....i særdeleshed om antallet er uendeligt og om hvordan fordelingen af primtal er som antallet vi tæller stiger og stiger.
Nå en forklaring af et matematisk problem omhandler dybe sammenhænge mellem f.eks. primtal, den naturlige logaritme og komplekse tal og beregninger og når de matematikere der fremhæves i forklaringen af problemet er f.eks. Gauss, Euler og Laplace, så ved man, at man har guf mellem hænderne. Følgende links omhandler disse ting og personer.
Følgende serie - over 5 episoder - er godt nok på ca. 1½ time tilsammen. Men er man nogenlunde inde i normal matematik og man har 1½ time at sætte af til problemet, så er de følgende links værd at følge, da forståelsen for Riemann's hypotese og dens betydning bliver forklaret interessant og pædagogisk.
1. http://www.youtube.com/watch?v=a8AO_Q8ANl4
2. http://www.youtube.com/watch?v=HSw0eQoS38c
3. http://www.youtube.com/watch?v=b7Uv25bQC5k
4. http://www.youtube.com/watch?v=i0RP_sBXqtM
5. http://www.youtube.com/watch?v=CJPc6O870Tw
Ingen kommentarer:
Send en kommentar